Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que você trouxe:
Aqui, estamos lidando com uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar reorganizar a equação e usar o método do fator integrante. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para o formato padrão de uma EDO linear:
Isso facilita aplicar o método que vamos usar. Para isso, dividimos todos os termos da equação original por
:
Passo 3
Agora, identificamos as funções
e
na equação reorganizada:
Essas funções são importantes para encontrar o fator integrante, que nos ajudará a resolver a equação.
Passo 4
O próximo passo é calcular o fator integrante,
, que é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então,
Passo 5
Multiplicamos toda a equação reorganizada pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 6
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto
:
Isso simplifica a resolução, pois agora temos uma integral direta para resolver.
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo fica:
E o lado direito:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Resolvendo para
:
Podemos simplificar a expressão final:
Resposta
A solução geral da EDO é:
onde
é uma constante arbitrária.