Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é do tipo
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre EDOs lineares de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, a gente vai precisar usar um fator integrante. Vamos nessa?
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação no formato padrão de uma EDO linear de primeira ordem, que é:
No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, a gente precisa encontrar o fator integrante, que é uma função que vai multiplicar toda a equação para facilitar a solução. A fórmula para o fator integrante
é:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos multiplicar toda a equação original pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Vamos integrar os dois lados da equação:
Isso resulta em:
Infelizmente, a integral de
não pode ser expressa em termos de funções elementares. Então, a gente deixa assim ou usa a função erro
para expressar a solução.
Passo 6
Resolvendo para
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da EDO é:
Onde
é uma constante qualquer.