Resolva as integrais a seguir:
integral x e^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x e^3x,dx
Isso cai em integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = uv - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^3x,dx
Então
du = dx,
e para obter v calculamos
v = integral e^3x,dx = 13e^3x

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x e^3x,dx = u,v - integral v,du = xcdot13e^3x - integral 13e^3x,dx
O segundo termo é
integral 13e^3x,dx = 13,13e^3x = 19e^3x
Logo
integral x e^3x,dx = x3e^3x - 19e^3x + C

Passo 4

Podemos escrever de forma mais compacta, fatorando e^3x:
integral x e^3x,dx = l(x3 - 19r)e^3x + C

Resposta

integral x e^3x,dx = l(x3 - 19r)e^3x + C

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