Resolva as integrais a seguir.
integral1^9 3 x^2-2 xx^3 / 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral1^9 3x^2 - 2xx^3/2 dx. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de integração, especialmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
3x^2x^3/2 - 2xx^3/2 = 3x^2 - 3/2 - 2x^1 - 3/2

Passo 3

Agora, simplificando os expoentes:
3x^1/2 - 2x^-1/2
Isso fica mais fácil de integrar!

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
Integrando 3x^1/2:
3 cdot x^1/2 + 11/2 + 1 = 3 cdot x^3/23/2 = 2x^3/2
Integrando -2x^-1/2:
-2 cdot x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = -2 cdot x^1/21/2 = -4x^1/2

Passo 5

Agora, colocamos tudo junto e aplicamos os limites de integração de 1 a 9:
2x^3/2 - 4x^1/2 |1^9
Calculando para x = 9:
2 cdot 9^3/2 - 4 cdot 9^1/2 = 2 cdot 27 - 4 cdot 3 = 54 - 12 = 42
Calculando para x = 1:
2 cdot 1^3/2 - 4 cdot 1^1/2 = 2 cdot 1 - 4 cdot 1 = 2 - 4 = -2

Resposta

Subtraindo os valores:
42 - (-2) = 44
Então, o valor da integral é 44.

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