Resolva as integrais a seguir e, apena utilizando derivada:
a) $\int_{-1}^{2}(3-2 x) d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular

\int_{-1}^{2}(3 - 2x)\,dx

usando antiderivadas. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo: basta encontrar uma primitiva de

f(x)=3-2x

e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para achar a primitiva

F(x)

de

f(x)=3-2x

, usamos regras básicas de integração (inversas das derivadas):

A primitiva de $3$ é $3x$ , pois $\frac{d}{dx}(3x)=3$ .
A primitiva de $-2x$ é $-2\cdot\frac{x^2}{2}=-x^2$ , pois $\frac{d}{dx}(-x^2)=-2x$ .

Logo,

F(x)=3x - x^2.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é

\int_{-1}^{2}(3-2x)\,dx = F(2) - F(-1).

Calculamos:

F(2) = 3\cdot2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2,

F(-1) = 3\cdot(-1) - (-1)^2 = -3 - 1 = -4.

Passo 4

Subtraindo,

F(2) - F(-1) = 2 - (-4) = 6.

Resposta

O valor da integral é

6

.

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