Resolva as integrais a seguir por substituição:
integral sen(x^2) x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(x^2),x,dx usando substituição. O conteúdo é o método de mudança de variável (substituição simples) para integrais.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = x^2. Assim, derivando ambos os lados, temos:
du = 2x,dx
Logo, podemos isolar x,dx:
x,dx = du2.

Passo 3

Agora reescrevemos a integral original em termos de u:
integral sin(x^2),x,dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u),du
A integral de sin(u) é -cos(u), então:
12 integral sin(u),du = 12 l(-cos(u)r) + C = -cos(u)2 + C
Por fim, voltamos à variável original x, lembrando que u = x^2.

Resposta

-tfrac12cos(x^2) + C

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