Resolva as integrais a seguir por substituição:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por substituição: precisamos encontrar uma função
cuja derivada apareça no integrando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então derivando ambos os lados, temos
. A ideia do método é simplificar a expressão dentro da raiz tornando-a uma potência de
.
Passo 3
Reescrevemos
em termos de
e a raiz em termos de
. Como
e
, a integral vira:
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência para integrar
:
. Com
, obtemos
Passo 5
Voltando à variável original substituindo
, chegamos na expressão final em função de
.