Resolva as integrais usando frações parciais.
$ \int \frac{5 x+1}{(2 x+1)(x-1)} d x$
$ \int \frac{5 x+1}{(2 x+1)(x-1)} d x$
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais: vamos expressar essa função racional como soma de frações mais simples para depois integrar usando logaritmos.
Passo 2
Assumimos que
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito e comparando coeficientes de
e termo constante, temos
Igualando aos coeficientes de
, montamos o sistema
Resolvendo, encontra-se
e
.
Passo 4
Substituindo na integral, fica
Passo 5
Agora integramos cada parcela separadamente. Lembrando que
e
chegamos à antiderivada completa.
e
chegamos à antiderivada completa.