Resolva a integral, aplicando a linearidade:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a integral de
em relação a
. O conteúdo que vamos usar aqui é a linearidade das integrais, que basicamente nos permite separar a integral de uma soma em somas de integrais individuais. Para isso, precisamos saber como integrar funções exponenciais como
e funções racionais como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a linearidade da integral. Isso significa que podemos separar a integral original em três partes distintas:
Assim, facilitamos o processo de integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Aqui,
é uma constante de integração que vamos considerar no final.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Portanto:
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Por fim, vamos resolver a terceira integral:
.
Podemos reescrever
como
. A integral de
é
, desde que
. Aplicando isso:
Aqui,
é mais uma constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos juntar todas as partes que integramos:
Onde
é a constante geral de integração.