Resolva o integral a seguir utilizando 10 subintervalos com a regra do trapézio (composta) e calcule o erro absoluto e relativo a partir do resultado analitico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse integral que é
usando a regra do trapézio composta com 10 subintervalos. A gente vai precisar entender como aplicar essa regra para aproximar a área sob a curva e depois comparar com o resultado exato para encontrar os erros absoluto e relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de integração, que vai de 0 a 2, em 10 subintervalos iguais. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho
:
Então, os pontos onde vamos calcular a função são
,
,
, e assim por diante até
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do trapézio composta. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de forma analítica para ter o valor exato. Integrando
:
Calculando de 0 a 2:
Passo 6
Por fim, vamos calcular os erros absoluto e relativo.
Resposta
A aproximação da integral usando a regra do trapézio composta com 10 subintervalos é aproximadamente
. O erro absoluto é de aproximadamente
e o erro relativo é de cerca de
.