Resolva
integral x e^x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x e^x ,dx. Esse tipo de integral a gente resolve usando integração por partes, cuja fórmula é
integral u,dv = u,v - integral v,du
Vamos escolher u e dv de modo a simplificar a integral.

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^x ,dx,
pois derivar x é simples e integrar e^x também. Logo,
du = dx
e
v = integral e^x ,dx = e^x

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x e^x ,dx = u,v - integral v,du = x e^x - integral e^x ,dx

Passo 4

A integral restante é
integral e^x ,dx = e^x,
então
integral x e^x ,dx = x e^x - e^x + C
Para simplificar, fatoramos e^x:
x e^x - e^x = e^x(x - 1)

Resposta

e^x(x - 1) + C

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