Resolva a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional de variáveis reais:
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais e uso de integrais elementares (logaritmo, arco-tangente e integrais de potências).
Passo 2
Vamos escrever a decomposição em frações parciais do tipo
Multiplicando ambos os lados pelo denominador comum e igualando coeficientes em potências de
Passo 3
Para
obtemos
o que dá
Passo 4
Igualando coeficientes de
na identidade polinomial resulta em um sistema que dá
Com isso, a fração original ficou expressa nos termos parciais.
Passo 5
Agora integramos termo a termo usando integrais conhecidas:
Passo 6
Substituindo
e combinando termos semelhantes obtém-se a antiderivada final:
Passo 7
Essa expressão, acrescida da constante de integração
, é a solução da integral original.