Resolva o item:
Encontre as coordenadas de (rr1 & 0 -1 & 3) em relação à base
beta=(rr 1 & -1 1 & 2 ),(ll 1 & 0 1 & 1 ),(ll 0 & 0 1 & 2 ),(rr 0 & 0 0 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede para achar as coordenadas de
A = 1 & 0-1 & 3
em relação à base
beta=lB1=1 & -11 & 2,, B2=1 & 01 & 1,, B3=0 & 01 & 2,, B4=0 & 00 & -1r
O conteúdo é mudança de base num espaço vetorial de matrizes, e vamos precisar escrever A como combinação linear dos Bi e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Escrevemos
c1B1 + c2B2 + c3B3 + c4B4 = 1 & 0-1 & 3
Isto é,
c11 & -11 & 2 + c21 & 01 & 1 + c30 & 01 & 2 + c40 & 00 & -1 = 1 & 0-1 & 3
Comparando entradas, obtemos quatro equações.

Passo 3

Entrada (1,2):
-c1 = 0 Longrightarrow c1 = 0

Passo 4

Entrada (1,1):
c1 + c2 = 1 Longrightarrow 0 + c2 = 1 Longrightarrow c2 = 1

Passo 5

Entrada (2,1):
c1 + c2 + c3 = -1 Longrightarrow 0 + 1 + c3 = -1 Longrightarrow c3 = -2

Passo 6

Entrada (2,2):
2c1 + c2 + 2c3 - c4 = 3 Longrightarrow 0 + 1 + 2cdot(-2) - c4 = 3 Longrightarrow 1 - 4 - c4 = 3 Longrightarrow -c4 = 6 Longrightarrow c4 = -6

Resposta

As coordenadas de !A em relação à base beta são
(0,,1,,-2,,-6)

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