Resolva o item:
Encontre o(s) valor(es) e de tal forma que o conjunto seja linearmente dependente (LD).
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de que fazem o conjunto ser linearmente dependente em .
Sabemos que três vetores em são linearmente dependentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles (como linhas ou colunas) for zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas linhas são os vetores dados:
]
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) = 1 cdot det!-1 & k [3pt] k & -4 - 1 cdot det!0 & k [3pt] 0 & -4 + 1 cdot det!0 & -1 [3pt] 0 & k
Os dois últimos determinantes são zero, pois têm uma linha inteira nula. Portanto
det(A) = 1l((-1)(-4)-kcdot kr) = 4 - k^2 ]
Passo 4
Impondo det(A)=0 para dependência linear:
4 - k^2 = 0 Longrightarrow k^2 = 4 Longrightarrow k = 2 ;ou; k = -2