Resolva o item:
Mostre que o conjunto
é um subespaço de
.
Mostre que o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
.
O conteúdo aqui é o conceito de subespaço em espaços vetoriais: precisamos verificar que não é vazio, que é fechado sob soma de vetores e fechado sob multiplicação escalar.
O conteúdo aqui é o conceito de subespaço em espaços vetoriais: precisamos verificar que
Passo 2
Mostramos que o polinômio nulo
pertence a
. De fato,
logo
e
.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
. Então
Portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
. Então
Logo
.