O enunciado pede para resolver o sistema linear homogêneo
2x-3y=0, x-y+z+2w=0, 3x+2y+2z+w=0, x+y-3z-w=0
O conteúdo envolvido é método de eliminação de Gauss para encontrar a solução geral de um sistema homogêneo. Vamos montar a matriz aumentada, reduzir por linhas até a forma escada e identificar as variáveis livres ou pivôs.
Aqui cada linha corresponde a uma equação, as primeiras quatro colunas são os coeficientes de x,y,z,w e a última coluna é o vetor nulo do sistema homogêneo.
Passo 3
Aplicamos operações de linha para chegar à forma escada:
Usamos L1 com pivot 2 em (1,1): L2 L2 - tfrac12L1, L3 L3 - tfrac32L1, L4 L4 - tfrac12L1
Em seguida, pivot em (2,2) vale 0,5. Eliminamos abaixo e obtemos zeros em (3,2) e (4,2).
O terceiro pivot em (3,3) surge como -11. Normalizamos essa linha e eliminamos o termo em (4,3).
Por fim, o quarto pivot em (4,4) é não nulo l(79/11r).
Depois dessas operações, obtemos uma matriz diagonal (todos os pivôs não nulos) e o lado direito segue zero.
Passo 4
Como todos os quatro pivôs são não nulos, não há variáveis livres. Isso significa que o sistema homogêneo tem apenas a solução trivial. De forma equivalente, o posto da matriz de coeficientes é 4 (igual ao número de incógnitas), logo a única solução é x=y=z=w=0.