Resolva os itens abaixo:
Dada a reta 2x+3y+4=0, achar a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,1) e que: é perpendicular a primeira;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto P = (2, 1) e que seja perpendicular à reta dada pela equação 2x + 3y + 4 = 0 . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como encontrar a inclinação de uma reta perpendicular. A gente também vai usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta original 2x + 3y + 4 = 0 . Para isso, vamos deixar a equação na forma y = mx + b , onde m é a inclinação.
Começando com:
2x + 3y + 4 = 0
Vamos isolar o y :
3y = -2x - 4
y = -23x - 43
Então, a inclinação da reta original é m1 = -23 .

Passo 3

Agora, sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que se a inclinação de uma reta é m , a inclinação da reta perpendicular será mperp = -1m .
Aplicando isso:
mperp = -1-23 = 32
Então, a inclinação da reta que queremos encontrar é m = 32 .

Passo 4

Com a inclinação m = 32 e sabendo que a reta passa pelo ponto P = (2, 1) , vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo os valores:
y - 1 = 32(x - 2)

Passo 5

Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão ou na forma de y = mx + b .
Multiplicando o lado direito:
y - 1 = 32x - 3
Somando 1 em ambos os lados:
y = 32x - 2

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto P = (2, 1) e que é perpendicular à reta 2x + 3y + 4 = 0 é:
y = 32x - 2

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