Resolva os itens abaixo:
Dada a reta
, achar a equação da reta que passa pelo ponto
e que: é perpendicular a primeira;
Dada a reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que seja perpendicular à reta dada pela equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta e como encontrar a inclinação de uma reta perpendicular. A gente também vai usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a inclinação da reta original
. Para isso, vamos deixar a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Começando com:
Vamos isolar o
:
Então, a inclinação da reta original é
.
Passo 3
Agora, sabemos que retas perpendiculares têm inclinações que são negativas recíprocas uma da outra. Isso significa que se a inclinação de uma reta é
, a inclinação da reta perpendicular será
.
Aplicando isso:
Então, a inclinação da reta que queremos encontrar é
.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma padrão ou na forma de
.
Multiplicando o lado direito:
Somando 1 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta
é: