Seja A uma matriz n times n. Então, em cada um dos itens a seguir, verifique que det(k A)=k^n det(A).
A=[rr-1 & 2 3 & 4], k=2

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -1 & 2 [6pt] 3 & 4
de ordem n=2 e o escalar k=2. Precisamos verificar que
det(kA) ;=; k^n,det(A)
]

Passo 2

Usamos a propriedade geral de determinantes: para uma matriz ntimes n vale
det(kA) ;=; k^ndet(A)
Aqui n=2, logo
det(2A) ;=; 2^2det(A) ;=; 4,det(A)

Passo 3

Calculamos det(A):
det(A) = (-1)cdot 4 ;-; 2cdot 3 = -4 - 6 = -10

Passo 4

Construímos 2A e calculamos seu determinante:
2A = -2 & 4 [6pt] 6 & 8 , det(2A) = (-2)cdot 8 ;-; 4cdot 6 = -16 - 24 = -40
]

Passo 5

Comparando, temos
4,det(A) = 4cdot(-10) = -40 = det(2A),
o que confirma a propriedade.

Resposta

det(2A) = -40, det(A) = -10 e det(2A) = 4,det(A), logo está verificado que det(kA)=k^ndet(A).

Exercícios relacionados