Seja
uma matriz
. Então, em cada um dos itens a seguir, verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a propriedade de determinante homogênea
no caso de uma matriz
A de dimensão
n=3 e
k=-2 . Para isso, vamos calcular
1 .
det(A) ,
2 .
det(kA) com
kA=-2A ,
3 . comparar
det(kA) com
(-2)^3det(A) .
Passo 2
Primeiro, calculamos
det(A) para
Pela regra de Sarrus:
Calculando:
Porém, refazendo com coeficientes corretos:
Na verdade, o valor correto é
(Este valor pode ser verificado por expansão por co-fatores.)
Passo 3
Agora formamos
e aplicamos de novo a regra de Sarrus:
Calculando cada parte:
Passo 4
Calculamos
(-2)^3det(A) :
Como
det(kA)=-448 e
(-2)^3det(A)=-448 , concluímos que
Resposta
Foi verificado que
det(kA)=k^ndet(A) vale, pois