Resolva.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear homogêneo
que é equivalente a uma equação de segunda ordem para
. Vamos usar essa ideia para achar a solução geral, depois obter
por derivada.
Passo 2
Derivando a primeira equação, obtemos
Mas da segunda equação temos
. Substituindo,
Como
, resulta em
Passo 3
A equação característica de
é
Resolvendo,
é raiz dupla.
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral de
é
onde
e
são constantes arbitrárias. O fator
aparece por ser multiplicidade 2.
Passo 5
Agora obtemos
usando
. Calculando a derivada de
temos
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Resposta
com
.