Resolva:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a sua solução geral. Trata-se de uma equação de forma
, onde
Passo 2
Verificamos se é exata, comparando
com
.
Como as duas derivadas coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos a condição
Isto implica
, logo
. Assim
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é a constante de integração.