Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de equações diferenciais de primeira ordem. Vamos reescrevê-la na forma padrão de uma equação linear em
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e isolando
, temos
Assim chegamos à forma padrão
Passo 3
O coeficiente de
é
. Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integrando dos dois lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é