Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Essa é uma equação na forma
. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para checar exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Agora impomos
. Primeiro calculamos
Queremos
, logo
Resposta
A solução implícita é
ou seja
onde
é constante de integração.