Resolva :
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é reconhecer e resolver uma equação exata do tipo
O conteúdo aqui é reconhecer e resolver uma equação exata do tipo
Passo 2
Escrevendo tudo na forma
, temos
Para checar exatidão, calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
. Derivando
e igualando a
obtemos
.
Logo é constante, que absorvemos em
.
Logo
Passo 5
A solução implícita é
Para usar
, fazemos
Assim
Multiplicando por
,
Escolhemos o sinal positivo para satisfazer
.