Resolva :
\operatorname{sen} x \cos y d x-\cos x \operatorname{sen} y d y=0.

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
\sin x \,\cos y\,dx \;-\;\cos x\,\sin y\,dy \;=\;0,
que é separável: podemos escrever em forma \frac{dy}{dx}=f(x)\,g(y).

Passo 2

Reescrevendo como derivada dy/dx:
\frac{dy}{dx} =\frac{\sin x\,\cos y}{\cos x\,\sin y} =\frac{\tan x}{\tan y}.

Passo 3

Separamos variáveis e integramos:
\tan y\,dy = \tan x\,dx.
Logo,
\int \tan y\,dy = \int \tan x\,dx \quad\Longrightarrow\quad -\ln\lvert\cos y\rvert = -\ln\lvert\cos x\rvert + C.

Passo 4

Isolando a constante e exponenciando:
\ln\lvert\cos y\rvert - \ln\lvert\cos x\rvert = C \quad\Longrightarrow\quad \ln\!\Bigl\lvert\frac{\cos y}{\cos x}\Bigr\rvert = C \quad\Longrightarrow\quad \frac{\cos y}{\cos x} = K,
onde K=e^C é constante arbitrária. Dessa forma, a solução geral fica
\cos y = K \,\cos x.

Resposta

A solução geral da equação é
\cos y = K \,\cos x,
onde K é constante real.

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