Resolva:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de equação exata, pois vamos checar se existe uma função potencial
tal que
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Agora diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa
A solução geral da equação diferencial exata é
onde
é constante arbitrária.