Resolva o limite:
lim h 0 sin (3 h)h

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que resolver o limite limh 0 sin(3h)h. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de uma limitação básica que diz que limx 0 sin(x)x = 1.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a expressão que temos para ficar mais parecida com a limitação que conhecemos. Observa que temos sin(3h) no numerador. Podemos reescrever a fração assim:
sin(3h)h = 3 cdot sin(3h)3h

Passo 3

Agora, percebemos que a parte sin(3h)3h se encaixa exatamente na forma básica que conhecemos: sin(x)x, onde x = 3h. Sabendo que limx 0 sin(x)x = 1, podemos aplicar esse resultado aqui.

Passo 4

Aplicando a limitação, temos:
limh 0 3 cdot sin(3h)3h = 3 cdot limh 0 sin(3h)3h = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

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