Resolva os limites abaixo:
lim x -infty 6 x+7raiz9 x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x -infty 6x + 7raiz9x^2 - 4
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver, vamos analisar como os termos se comportam quando x vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o termo no denominador: raiz9x^2 - 4. Como x está indo para menos infinito, x^2 vai para +infty , então 9x^2 também vai para +infty . O “-4” se torna pouco relevante comparado a 9x^2 , então podemos simplificar essa expressão.

Passo 3

Simplificando raiz9x^2 - 4, extraímos o x de dentro da raiz:
raiz9x^2 - 4 = raiz9x^2(1 - 49x^2) = raiz9x^2 cdot raiz1 - 49x^2
Sabemos que raiz9x^2 = 3|x| . Como x está indo para menos infinito, |x| = -x . Portanto:
raiz9x^2 = 3(-x) = -3x

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão original:
6x + 7raiz9x^2 - 4 = 6x + 7-3x cdot raiz1 - 49x^2
Podemos dividir o numerador por x :
= x(6 + 7x)-3x cdot raiz1 - 49x^2 = 6 + 7x-3 cdot raiz1 - 49x^2

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x vai para menos infinito:
  • 7x vai para 0.
  • raiz1 - 49x^2 vai para raiz1 = 1 .
Substituindo esses limites:
6 + 0-3 cdot 1 = 6-3 = -2

Resposta

O limite é igual a -2.

Exercícios relacionados