O trabalho consiste em apresentar a solução da seguinte equação diferencial ordinária linear de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é a técnica da equação característica para EDOs com coeficientes constantes.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo na EDO obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
concluímos que as raízes são
e
. Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Passo 4
Para ajustar as constantes
e
, precisamos de
e
. Primeiro calculemos
Em seguida, derivamos
logo
Passo 5
Temos o sistema
Subtraindo a primeira da segunda:
Então
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz as condições iniciais: