Resolva os limites abaixo:
lim x 0 t g(2 x) cotg(7 x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos encontrar o limite de tan(2x) cotg(7x) quando x se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cotg(x) é o mesmo que 1/tan(x). Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
limx to 0 tan(2x) cotg(7x) = limx to 0 tan(2x) cdot 1tan(7x) = limx to 0 tan(2x)tan(7x)

Passo 3

Agora, sabemos que para valores de x muito pequenos, a tangente de kx pode ser aproximada por kx. Isso porque, quando x está perto de 0, tan(kx) approx kx. Vamos aplicar essa aproximação no nosso limite.

Passo 4

Substituindo as aproximações na expressão do limite, temos:
tan(2x)tan(7x) approx 2x7x = 27

Resposta

limx 0 tan(2x) cotg(7x) = 27

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