Resolva os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito de cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de um ponto específico. Para resolver, vamos precisar de fatoração e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A substituição direta resultou em uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Começando pelo numerador:
Vamos tentar encontrar um fator comum. Testando
, vemos que:
Isso significa que
é um fator do numerador. Usando divisão polinomial ou a regra de Ruffini, dividimos o numerador por
e obtemos:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
Assim, nossa expressão original fica:
Passo 5
Observamos que
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
):
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 10.