O trabalho consiste em apresentar a solução da seguinte equação diferencial ordinária linear de
ordem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sob as condições iniciais
e
. O conteúdo é resolução de ODE homogênea usando equação característica.
Passo 2
Vamos montar a equação característica associada, substituindo
, o que leva a
Passo 3
Resolvendo
, notamos que
, ou seja, há raiz dupla
. Para raiz dupla, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Agora vamos calcular
para usar a condição inicial em
. Derivando,
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais em
:
Como
, temos
, logo
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos