Resolva os limites abaixo:
Passo 1
O problema pede o cálculo de
. Esse é um caso clássico de indeterminação do tipo
, e vamos usar a ideia de reescrever a potência como exponencial via logaritmo.
Passo 2
Para facilitar, fazemos a substituição
. Quando
, temos
. A expressão vira
Agora aplicamos logaritmo e usamos a propriedade
Para resolver esse limite de
, podemos usar a expansão de Série de Taylor ou regra de L’Hôpital. Pela expansão,
Então
Fica claro que
Como
$$
L = e^{1/5}.
$$