Resolva os limites dos exercicios 11-18.
(a) \lim _{x \rightarrow-2^{\circ}}(x+3) \frac{|x+2|}{x+2}
(b) \lim _{x \rightarrow-2^{-}}(x+3) \frac{|x+2|}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede os limites \lim_{x\to -2^+}(x+3)\frac{|x+2|}{x+2} e \lim_{x\to -2^-}(x+3)\frac{|x+2|}{x+2}.
Esse conteúdo envolve valor absoluto e limites laterais; vamos usar a definição \frac{|u|}{u}=\mathrm{sgn}(u) para u=x+2.

Passo 2

Para x\neq -2, vale
\frac{|x+2|}{x+2} = \begin{cases} 1, & x+2>0,\\\\ -1,& x+2<0. \end{cases}

Passo 3

No limite pela direita x\to -2^+, tem-se x+2>0, logo
(x+3)\frac{|x+2|}{x+2}=x+3.
Assim,
\lim_{x\to -2^+}(x+3)\frac{|x+2|}{x+2} =-2+3=1.

Passo 4

No limite pela esquerda x\to -2^-, tem-se x+2<0, logo
(x+3)\frac{|x+2|}{x+2}=-(x+3)=-x-3.
Portanto,
\lim_{x\to -2^-}(x+3)\frac{|x+2|}{x+2} =-(-2)-3=2-3=-1.

Resposta

(a) 1
(b) -1

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