Usando \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen} \theta}{\theta}=1
Determine os limites nos exercicios 21-36.
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h}{\operatorname{sen} 3 h}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{h}{\sin(3h)}
e nos lembra da propriedade fundamental \displaystyle \lim_{\theta\to 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável \theta=3h. Então, quando h\to0, temos \theta\to0 e:
\frac{h}{\sin(3h)} =\frac{\theta/3}{\sin\theta} =\frac{1}{3}\,\frac{\theta}{\sin\theta}.

Passo 3

Como
\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1 \quad\Longrightarrow\quad \lim_{\theta\to0}\frac{\theta}{\sin\theta}=1,
segue que
\lim_{h\to0}\frac{h}{\sin(3h)} =\frac{1}{3}\,\lim_{\theta\to0}\frac{\theta}{\sin\theta} =\frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}

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