Resolva os limites, fugindo das indeterminações
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo aqui é análise de limite infinito, em que vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador separadamente, identificar o tipo de forma e determinar se o quociente diverge para ou para
.
O conteúdo aqui é análise de limite infinito, em que vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador separadamente, identificar o tipo de forma e determinar se o quociente diverge para
Passo 2
Avaliamo-s
e
separadamente:
– Como , temos
, ou seja, um número finito e diferente de zero.
– Como ,
, mas note que
é sempre positivo, logo aproxima-se de
.
– Como
– Como
Passo 3
Quando o numerador tende a um valor finito e não nulo (aqui
) e o denominador tende a zero pela direita, o quociente diverge e não se trata de uma indeterminação do tipo
nem
, mas sim de
Passo 4
Para determinar o sinal do infinito, basta olhar o sinal do numerador e do denominador:
– Numerador (negativo).
– Denominador (positivo).
Portanto, o quociente tende a .
– Numerador
– Denominador
Portanto, o quociente tende a