Resolva os limites a seguir. Quando for o caso, indique a equação da reta assíntota vertical ou horizontal.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular o limite lateral
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto problemático é
porque o denominador anula-se em . - Deve-se considerar aproximação pela direita (valores de
maiores que ).
Passo 2
Entendendo o que significa limite lateral para
: isso quer dizer que olhamos valores de
da forma
com
e
. Se a expressão crescer sem limite quando
, dizemos que o limite é
; se for decrescer sem limite negativo, o limite é
. Também é útil observar o sinal do numerador e do denominador perto de
.
Passo 3
Fazer a substituição
com
(isto representa aproximar
de
vindo pela direita). Substituindo na função:
Separe a fração:
Passo 4
Analisar o comportamento quando
: o termo
tende para
porque dividimos uma constante positiva por um número positivo cada vez menor. O termo
é irrelevante diante do crescimento sem limite. Logo
Portanto
Passo 5
Interpretação e assíntota vertical: o fato do limite lateral ser
significa que a função fica arbitrariamente grande quando
se aproxima de
pela direita. Assim, a reta vertical
é uma assíntota vertical do gráfico de
. (Para completar o quadro, se aproximássemos por
obteríamos
, mostrando crescimento para
de um lado e
do outro.)
Resposta
Assíntota vertical: