Resolva os limites a seguir utilizando a regra de L’ Hospital (
Pontos):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é identificar a forma indeterminada e aplicar L’Hôpital, isto é, derivar numerador e denominador até eliminar o
.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada ao substituir
:
e
, logo o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto temos
, que justifica o uso da regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
.
- Derivada de
é . - Derivada de
(no numerador) é . - Derivada de
(no denominador) também é .
Assim o limite vira
Passo 4
Agora substituímos
nessa nova expressão:
e
. Então