Resolva log(x+5) < 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade .
Conteúdo da matéria: Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos e como isolar a variável dentro da desigualdade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa . O logaritmo aqui está na base 10 (a menos que especificado de outra forma). Então, significa que o logaritmo de é menor que 1.
Teoria aplicada: A função logarítmica significa que . No nosso caso, como a base não foi informada, assumimos que é 10.

Passo 3

Vamos reescrever a desigualdade usando a definição de logaritmo.
implica que .
Explicação: Convertendo o logaritmo para sua forma exponencial, temos que . Então, a desigualdade se transforma em .

Passo 4

Calculando , temos:
Então, a desigualdade fica:

Passo 5

Agora, vamos isolar o x. Para isso, subtraímos 5 de ambos os lados da desigualdade:
Simplificando:

Passo 6

Mas precisamos lembrar que dentro do logaritmo, o argumento deve ser positivo. Ou seja:
Isso nos dá:

Passo 7

Então, combinando as duas condições que encontramos:
e
Isso significa que x deve estar entre e .

Resposta

A solução da desigualdade é todo número real x que satisfaz .

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