Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
.
Conteúdo da matéria: Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos e como isolar a variável dentro da desigualdade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa
. O logaritmo aqui está na base 10 (a menos que especificado de outra forma). Então,
significa que o logaritmo de
é menor que 1.
Teoria aplicada: A função logarítmica
significa que
. No nosso caso, como a base não foi informada, assumimos que é 10.
Passo 3
Vamos reescrever a desigualdade usando a definição de logaritmo.
Explicação: Convertendo o logaritmo para sua forma exponencial, temos que
. Então, a desigualdade
se transforma em
.
Passo 4
Calculando
, temos:
Então, a desigualdade fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar o
. Para isso, subtraímos 5 de ambos os lados da desigualdade:
Simplificando:
Passo 6
Mas precisamos lembrar que dentro do logaritmo, o argumento deve ser positivo. Ou seja:
Isso nos dá:
Passo 7
Então, combinando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar entre
e
.
Resposta
A solução da desigualdade
é todo número real
que satisfaz
.