Resolva em \mathbf{R} as seguintes equações:
\frac{x^{2}+2 x}{x+1}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação racional
\frac{x^{2} + 2x}{x + 1} = 0.
O conteúdo aqui é resolução de equações racionais, em que uma fração vale zero exatamente quando o numerador vale zero (desde que o denominador seja diferente de zero).

Passo 2

Determinar o domínio da expressão. Como o denominador não pode ser zero, exige-se
x + 1 \neq 0
ou seja
x \neq -1.

Passo 3

Para que a fração seja zero, basta resolver
x^{2} + 2x = 0.
Colocando em evidência:
x(x + 2) = 0.
Logo as soluções do numerador são
x = 0 \quad\text{ou}\quad x = -2.

Passo 4

Verificar se essas soluções pertencem ao domínio x \neq -1. Temos 0 \neq -1 e -2 \neq -1, portanto ambas são válidas.

Resposta

As soluções da equação em \mathbb{R} são
x = 0 \quad\text{e}\quad x = -2.

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