Resolva em \mathbf{R} as seguintes equações:
x(x-1)(x+1)=x^{3}-9 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação
x\,(x-1)\,(x+1) \;=\; x^3 \;-\; 9\,x^2.
O conteúdo que vamos usar é resolução de equações polinomiais: levar tudo para um lado, simplificar e fatorar.

Passo 2

Primeiro expandimos o lado esquerdo e subtraímos o lado direito para obter uma única expressão igual a zero:
x\,(x-1)\,(x+1) = x\,(x^2 - 1) = x^3 - x,
então
x^3 - x \;-\;\bigl(x^3 - 9\,x^2\bigr) = 0.
Isso simplifica para
9\,x^2 - x = 0.

Passo 3

Agora fatoramos o polinômio comum em x:
9\,x^2 - x = x\,(9\,x - 1).

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, cada fator pode ser zero:
\begin{cases} x = 0,\\\\ 9\,x - 1 = 0 \;\Longrightarrow\; x = \tfrac{1}{9}. \end{cases}

Resposta

As soluções em \mathbb{R} são
x = 0 \quad\text{e}\quad x = \tfrac{1}{9}.

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