Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolvido é estudo de sinais de uma função racional. Vamos precisar fatorar numerador e denominador, determinar zeros e pontos de indefinição, particionar a reta e analisar o sinal em cada região.
Passo 2
Fatoramos o numerador e o denominador:
Logo a inequação vira
Note que a expressão não está definida em
nem em
.
Passo 3
Os pontos críticos são as raízes do numerador
e as raízes do denominador
. Esses valores particionam a reta real em cinco intervalos:
Passo 4
Escolhemos um valor teste em cada intervalo e avaliamos o sinal de
:
Para
(por exemplo
): todos os quatro fatores são negativos,
logo .
logo
Para
(por exemplo
):
,
,
,
,
logo .
logo
Para
(por exemplo
):
,
,
,
,
logo .
logo
Para
(por exemplo
):
,
,
,
,
logo .
logo
Para
(por exemplo
): todos os quatro fatores são positivos,
logo .
logo
Como queremos
, aceitamos as regiões em que a função é negativa ou zero. A função zera em
e
(e nesses pontos o denominador é diferente de zero), e é negativa em
e
. Ela não pode assumir valor em
nem
.
Resposta
A solução da inequação é