Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo envolve fatoração de polinômios, determinação de zeros e assíntotas, e análise de sinal de cada fator para montar o diagrama de sinais.
Passo 2
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
Passo 3
Os pontos críticos (onde a fração muda de sinal ou é indefinida) vêm de zeros de numerador e denominador:
– Numerador zero em e em
. Nestes pontos a fração vale zero.
– Denominador zero em e em
. Nestes pontos a fração é indefinida e não pode ser incluída na solução.
– Numerador zero em
– Denominador zero em
Passo 4
Agora dividimos a reta real nos intervalos
,
,
,
e
e testamos o sinal da fração em cada um:
Para
, por exemplo
:
,
⇒ numerador
;
,
⇒ denominador
;
logo .
logo
Para
, por exemplo
:
,
⇒ numerador
;
,
⇒ denominador
;
logo fração .
logo fração
Para
, por exemplo
:
,
⇒ numerador
;
,
⇒ denominador
;
logo fração .
logo fração
Para
, por exemplo
:
,
⇒ numerador
;
,
⇒ denominador
;
logo fração .
logo fração
Para
, por exemplo
:
,
⇒ numerador
;
,
⇒ denominador
;
logo fração .
logo fração
Passo 5
A inequação exige
, ou seja, queremos os intervalos em que a fração é positiva ou zero. Pelos testes, isso ocorre em
,
e
.
Além disso, incluímos os zeros do numerador e
, e excluímos
e
(denominador zero).
Além disso, incluímos os zeros do numerador