Resolva em \mathbf{R} as seguintes equações:
\quad \frac{(x-1) \cdot\left(x^{2}+2 x\right)}{x+3}=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação racional
\frac{(x-1)\,(x^{2}+2x)}{x+3}=0.
O assunto aqui é equação fracionária: primeiro determinamos o domínio, depois fatoramos o numerador e aplicamos a propriedade do produto nulo.

Passo 2

O denominador não pode ser zero, logo
x+3 \neq 0 \implies x \neq -3.

Passo 3

Fatoramos o numerador. Observamos que
x^{2}+2x = x\,(x+2),
então
(x-1)\,(x^{2}+2x) = (x-1)\,x\,(x+2).

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, o numerador só é zero se uma das parcelas for zero:
x-1=0 \implies x=1, \quad x=0, \quad x+2=0 \implies x=-2.

Passo 5

Nenhuma dessas raízes coincide com o valor proibido x=-3, então todas são soluções válidas.

Resposta

As soluções em \mathbb{R} são
x \in \{-2,\,0,\,1\}.

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