Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é inequação envolvendo frações; vamos precisar determinar o domínio (valores que anulam denominadores), passar tudo para um único lado e estudar o sinal de um quociente.
Passo 2
Determinar o domínio da expressão. Como temos
e
nos denominadores, devemos ter
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Passo 3
Colocar tudo num único quociente:
O denominador comum é
. No numerador:
Então a inequação vira
Passo 4
Para facilitar o estudo de sinal, multiplico ambos os lados por
, invertendo o sinal da desigualdade:
Passo 5
Identificar os pontos críticos (zeros do numerador e do denominador):
Esses pontos dividem a reta em quatro intervalos:
Passo 6
Testar o sinal de
em cada intervalo:
- Em
(ex.: ): , , . O quociente fica negativo. - Em
(ex.: ): , , . Denominador . Assim o quociente é positivo. - Em
(ex.: ): , , . Denominador . Quociente negativo. - Em
(ex.: ): todos os fatores são positivos, logo o quociente é positivo.
Como queremos
, selecionamos os intervalos onde o quociente é positivo e incluímos o zero do numerador
, mas jamais os zeros do denominador
e
.