Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é análise de sinais de função racional. Para resolver, vamos:
- Encontrar zeros do numerador.
- Identificar zeros do denominador (pontos de descontinuidade).
- Ordenar esses pontos críticos e dividir a reta em intervalos.
- Determinar o sinal da fração em cada intervalo.
- Escolher os intervalos onde a fração é negativa ou nula, respeitando a exclusão do ponto onde o denominador é zero.
Passo 2
Achemos os zeros do numerador resolvendo
Isso dá
Passo 3
O denominador é
. Ele se anula em
que é ponto proibido na solução, pois faz a fração indefinida.
Passo 4
Os pontos críticos são
,
e
. Eles dividem a reta real em quatro intervalos:
Passo 5
Analisemos o sinal de cada fator em cada intervalo:
-
Numerador
:
– É positivo se(intervalo ).
– É zero eme .
– É negativo se(intervalos e ). -
Denominador
:
– É negativo para(intervalos ).
– É zero em(ponto excluído).
– É positivo para(intervalos ).
Agora o sinal da fração
em cada intervalo:
- Em
: numerador negativo, denominador negativo ⇒ fração positiva. - Em
: numerador positivo, denominador negativo ⇒ fração negativa. - Em
: numerador positivo, denominador positivo ⇒ fração positiva. - Em
: numerador negativo, denominador positivo ⇒ fração negativa.
Nos pontos críticos
e
, a fração vale zero (numerador nulo e denominador
). Em
a fração é indefinida.
Passo 6
Queremos
, ou seja, fração negativa ou zero. Pelos sinais:
- Zeros permitidos:
e . - Intervalos onde é negativa:
e . - Excluímos
.
Assim, a solução é