O enunciado pede para resolver o sistema linear não homogêneo \displaystyle \mathbf X'(t)=A\,\mathbf X(t)+b
onde
A = \begin{pmatrix}-1 & -2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix}, \qquad b = \begin{pmatrix}3 \\[4pt] 3\end{pmatrix},
com condição inicial \displaystyle \mathbf X(0)=\begin{pmatrix}-4 \\[4pt] 5\end{pmatrix}.
O conteúdo principal é separar a solução geral em parte homogênea \mathbf X_h e parte particular \mathbf X_p, usando exponencial de matriz via diagonalização.]
Passo 2
Para achar uma solução particular constante \mathbf X_p, impomos