Resolva a
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é uma equação de Euler–Cauchy de segunda ordem não homogênea. Para resolver, vamos (i) achar a solução geral da parte homogênea e (ii) encontrar uma solução particular para o termo
.
Passo 2
Para a parte homogênea, assumimos
. Substituindo em
vem
Logo, o polinômio característico é
, com raízes
Assim
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para o lado não homogêneo
. Como o RHS é
e
não aparece na solução homogênea, tentamos
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Queremos que isso seja igual a
, ou seja,
Comparando coeficientes, obtemos
Portanto
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular: