Resolva o sistema
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o sistema de equações diferenciais para as funções
O conteúdo é eliminação de variáveis para reduzir a um sistema que possa ser resolvido passo a passo, chegando a uma equação diferencial de primeira ordem para
.
Passo 2
Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar
. Assim,
No lado esquerdo sobra
e no direito
. Logo,
Passo 3
Isolamos
em função de
e
:
Em seguida, derivamos essa expressão para obter
:
Passo 4
Substituímos
e
na primeira equação original
ficando
Agrupando termos em
e em
, obtemos
ou seja
Passo 5
Para resolver
usamos o fator integrante
. Multiplicando a equação por
temos
Integramos ambos os lados:
Logo
com
constante arbitrária.
Passo 6
Finalmente, voltamos à relação do Passo 3 para obter
:
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.