Resolva as Matrizes de Sistemas seguintes:
(cccc2 & 1 & -1 & 3 1 & -1 & 1 & 3 3 & 1 & -1 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações representado pela matriz que você me deu. Estamos trabalhando com matrizes e sistemas lineares, que são partes da álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar operações com linhas da matriz para chegar em uma forma mais simples e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz ampliada que representa o sistema de equações:
2 & 1 & -1 & | & 3 1 & -1 & 1 & | & 3 3 & 1 & -1 & | & 3

Passo 3

Nos sistemas lineares, o objetivo é chegar em uma forma triangular (escalonada) usando operações de linha. Isso facilita encontrar as soluções pelas variáveis uma a uma.

Passo 4

Vamos começar eliminando o primeiro elemento da segunda e terceira linhas. Para isso, vamos usar a primeira linha.
  • Operação 1: Linha2 = Linha2 - 12 times Linha1
2 & 1 & -1 & | & 3 0 & -32 & 32 & | & 32 3 & 1 & -1 & | & 3

Passo 5

Agora, vamos eliminar o primeiro elemento da terceira linha usando a primeira linha.
  • Operação 2: Linha3 = Linha3 - 32 times Linha1
2 & 1 & -1 & | & 3 0 & -32 & 32 & | & 32 0 & -12 & 12 & | & 32

Passo 6

Agora, vamos simplificar a segunda linha multiplicando por -23 para facilitar os cálculos futuros.
  • Operação 3: Linha2 = -23 times Linha2
2 & 1 & -1 & | & 3 0 & 1 & -1 & | & -1 0 & -12 & 12 & | & 32

Passo 7

Em seguida, vamos usar a segunda linha para eliminar o segundo elemento da terceira linha.
  • Operação 4: Linha3 = Linha3 + 12 times Linha2
2 & 1 & -1 & | & 3 0 & 1 & -1 & | & -1 0 & 0 & 0 & | & 1

Passo 8

Observamos que na terceira linha temos 0x + 0y + 0z = 1, o que é impossível. Isso significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução.

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